Решете 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0,34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0,520330452$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 73 за a, 13 за b и -13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Множење на -4 со 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Множење на -292 со -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Собирање на 169 и 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Множење на 2 со 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{3965} од -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Додавање на 13 на двете страни на равенката.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Ако одземете -13 од истиот број, ќе остане 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Одземање на -13 од 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Поделете ги двете страни со 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Ако поделите со 73, ќе се врати множењето со 73.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Поделете го \frac{13}{73}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{146}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{146} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{146} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Соберете ги \frac{13}{73} и \frac{169}{21316} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Фактор x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Одземање на \frac{13}{146} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$