Решете 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Фактор

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Квадрат од -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Множење на -4 со 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Множење на -288 со -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Собирање на 256 и 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Вадење квадратен корен од 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Множење на 2 со 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Делење на 16+16\sqrt{10} со 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{10} од 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Делење на 16-16\sqrt{10} со 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1+\sqrt{10}}{9} со x_{1} и \frac{1-\sqrt{10}}{9} со x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Процени

$$72n^{2}-16n-8$$