Решете 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+8x=72$$

Одземете 72 од двете страни.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 8 за b и -72 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Делење на -8+8\sqrt{10} со 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{10} од -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Делење на -8-8\sqrt{10} со 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+8x=72$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Делење на 72 со 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Собирање на 36 и 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Поедноставување.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$