Решете 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Реши за y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата y не може да биде еднаква на 3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 72 со y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Одземете 8 од 648 за да добиете 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 72 за a, -432 за b и 640 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Квадрат од -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Множење на -4 со 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Множење на -288 со 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Собирање на 186624 и -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Вадење квадратен корен од 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Спротивно на -432 е 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Множење на 2 со 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{432±48}{144} кога ± ќе биде плус. Собирање на 432 и 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Намалете ја дропката \frac{480}{144} до најниските услови со извлекување и откажување на 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{432±48}{144} кога ± ќе биде минус. Одземање на 48 од 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Намалете ја дропката \frac{384}{144} до најниските услови со извлекување и откажување на 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата y не може да биде еднаква на 3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 72 со y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Одземете 648 од двете страни.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Одземете 648 од 8 за да добиете -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Поделете ги двете страни со 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Ако поделите со 72, ќе се врати множењето со 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Делење на -432 со 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{-640}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Собирање на -\frac{80}{9} и 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Фактор y^{2}-6y+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$