Решете 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Фактор

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-b^{2}+b+72$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -b^{2}+pb+qb+72. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$p=9 q=-8$$

Препиши го -b^{2}+b+72 како \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Исклучете го факторот -b во првата група и -8 во втората група.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±17}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Делење на 16 со -2.

$$b=-8$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±17}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Делење на -18 со -2.

$$b=9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -8 со x_{1} и 9 со x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Процени

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$