Решете 70x^2-3x-1

$$70 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Фактор

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 70x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=70\left(-1\right)=-70$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-10 b=7$$

Препиши го 70x^{2}-3x-1 како \left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(70x^{2}-10x\right)+\left(7x-1\right)$$

Факторирај го 10x во 70x^{2}-10x.

$$10x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$70x^{2}-3x-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 70\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Множење на -4 со 70.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-280\left(-1\right)}}{2\times 70}$$

Множење на -280 со -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 70}$$

Собирање на 9 и 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 70}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 70}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 70}$$

Множење на 2 со 70.

$$x=\frac{3±17}{140}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±17}{140} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 17.

$$x=\frac{20}{140}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{140} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x=\frac{1}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±17}{140} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 3.

$$x=-\frac{14}{140}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{140} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=-\frac{1}{10}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{7} со x_{1} и -\frac{1}{10} со x_{2}.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$70x^{2}-3x-1=70\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

Одземете \frac{1}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{1}{10}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{10} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{10x+1}{10}$$

Помножете \frac{7x-1}{7} со \frac{10x+1}{10} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{7\times 10}$$

Множење на 7 со 10.

$$70x^{2}-3x-1=70\times \frac{\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)}{70}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 70 во 70 и 70.

$$70x^{2}-3x-1=\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$

Процени

$$\left(7x-1\right)\left(10x+1\right)$$