Решете 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Реши за z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3z^{2} од двете страни.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Комбинирајте 7z^{2} и -3z^{2} за да добиете 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4z^{2}+az+bz+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=2 b=6$$

Препиши го 4z^{2}+8z+3 како \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Исклучете го факторот 2z во првата група и 3 во втората група.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2z+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2z+1=0 и 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3z^{2} од двете страни.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Комбинирајте 7z^{2} и -3z^{2} за да добиете 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 8 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Квадрат од 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Собирање на 64 и -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-8±4}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-8±4}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3z^{2} од двете страни.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Комбинирајте 7z^{2} и -3z^{2} за да добиете 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Одземете 3 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Собирање на -\frac{3}{4} и 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Фактор z^{2}+2z+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$