Решете 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Фактор

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Запомнете, x-x^{7}. Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Запомнете, 1-x^{6}. Препиши го 1-x^{6} како 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Прераспоредете ги членовите.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Запомнете, x^{3}+1. Препиши го x^{3}+1 како x^{3}+1^{3}. Збирот на кубовите може да се факторира со помош на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Запомнете, -x^{3}+1. Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент -1. Еден таков корен е 1. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Следниве полиноми не се факторирани бидејќи немаат рационални корени: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Процени

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$