Решете 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-7 b=-2$$

Препиши го 7x^{2}-9x+2 како \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и -2 во втората група.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Собирање на 81 и -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±5}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Делење на 14 со 14.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±5}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и \frac{2}{7} со x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Одземете \frac{2}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 7 во 7 и 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$