Решете 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}-8x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -8 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Делење на 0 со 14.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Делење на 0 со 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Поделете го -\frac{8}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Додавање на \frac{4}{7} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$