Решете 7x^2-7x-7

$$7 x ^ { 2 } - 7 x - 7$$

Фактор

$$7\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-7x-7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-28\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+196}}{2\times 7}$$

Собирање на 49 и 196.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{245}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 245.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7\sqrt{5}}{2\times 7}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±7\sqrt{5}}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{7±7\sqrt{5}}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±7\sqrt{5}}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 7\sqrt{5}.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+7}{14}$$

Делење на 7+7\sqrt{5} со 14.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±7\sqrt{5}}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7\sqrt{5} од 7.

$$x=\frac{7-7\sqrt{5}}{14}$$

Делење на 7-7\sqrt{5} со 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1+\sqrt{5}}{2} со x_{1} и \frac{1-\sqrt{5}}{2} со x_{2}.

$$7x^{2}-7x-7=7\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Процени

$$7\left(x^{2}-x-1\right)$$