Решете 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$1,-14 2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-7 b=2$$

Препиши го 7x^{2}-5x-2 како \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и 2 во втората група.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Собирање на 25 и 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±9}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Делење на 14 со 14.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±9}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{2}{7} со x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{7} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 7 во 7 и 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$