Решете 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -4 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Собирање на 16 и -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Делење на 4+2i\sqrt{38} со 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{38} од 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Делење на 4-2i\sqrt{38} со 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Поделете го -\frac{4}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Соберете ги -\frac{6}{7} и \frac{4}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Додавање на \frac{2}{7} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$