Решете 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решението е парот што дава збир -36.

$$a=-35 b=-1$$

Препиши го 7x^{2}-36x+5 како \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и -1 во втората група.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -36 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Квадрат од -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Собирање на 1296 и -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Спротивно на -36 е 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{36±34}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 36 и 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Делење на 70 со 14.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{36±34}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 34 од 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Поделете го -\frac{36}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{18}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{18}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{18}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Соберете ги -\frac{5}{7} и \frac{324}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Додавање на \frac{18}{7} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$