Решете 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Фактор

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx+20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Решението е парот што дава збир -33.

$$a=-28 b=-5$$

Препиши го 7x^{2}-33x+20 како \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и -5 во втората група.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Квадрат од -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Собирање на 1089 и -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Спротивно на -33 е 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{33±23}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 33 и 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Делење на 56 со 14.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{33±23}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и \frac{5}{7} со x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Одземете \frac{5}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 7 во 7 и 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Процени

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$