Решете 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

$$x=40$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -300 за b и 800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Квадрат од -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Собирање на 90000 и -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

Спротивно на -300 е 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{300±260}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 300 и 260.

$$x=\frac{560}{14}$$

Делење на 560 со 14.

$$x=40$$

Сега решете ја равенката x=\frac{300±260}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 260 од 300.

$$x=\frac{40}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{40}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Одземање на 800 од двете страни на равенката.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Ако одземете 800 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Поделете го -\frac{300}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{150}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{150}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{150}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Соберете ги -\frac{800}{7} и \frac{22500}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Додавање на \frac{150}{7} на двете страни на равенката.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$