Решете 7x^2-26x-45

$$7 x ^ { 2 } - 26 x - 45$$

Фактор

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx-45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-26 ab=7\left(-45\right)=-315$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Решението е парот што дава збир -26.

$$a=-35 b=9$$

Препиши го 7x^{2}-26x-45 како \left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и 9 во втората група.

$$7x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-26x-45=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-28\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -45.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+1260}}{2\times 7}$$

Собирање на 676 и 1260.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 1936.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±44}{2\times 7}$$

Спротивно на -26 е 26.

$$x=\frac{26±44}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{26±44}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±44}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 26 и 44.

$$x=\frac{70}{14}$$

Делење на 70 со 14.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{26±44}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 44 од 26.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -\frac{9}{7} со x_{2}.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

Соберете ги \frac{9}{7} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+9}{7}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 7 во 7 и 7.

$$7x^{2}-26x-45=\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Процени

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$