Решете 7x^2-14x=-7

$$7 x ^ { 2 } - 14 x = - 7$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 7 на двете страни.

$$7x^{2}-14x+7=0$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$x^{2}-2x+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-1$$

Препиши го x^{2}-2x+1 како \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-1=0.

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}-14x=-7$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$7x^{2}-14x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Ако одземете -7 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}-14x-\left(-7\right)=0$$

Одземање на -7 од 0.

$$7x^{2}-14x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -14 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times 7}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 7}$$

Собирање на 196 и -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-14}{2\times 7}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{14}{14}$$

Делење на 14 со 14.

$$x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x=-7$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{7}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{7}{7}$$

Делење на -14 со 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{7}$$

Делење на -7 со 7.

$$x^{2}-2x=-1$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Собирање на -1 и 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-1=0 x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=1 x=1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=1$$