Решете 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -14 за b и \frac{1}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Собирање на 196 и -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Делење на 14+3\sqrt{21} со 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{21} од 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Делење на 14-3\sqrt{21} со 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ако одземете \frac{1}{4} од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Делење на -14 со 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Делење на -\frac{1}{4} со 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Собирање на -\frac{1}{28} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$