Решете 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -12 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Собирање на 144 и -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Делење на 12+4i\sqrt{5} со 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{5} од 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Делење на 12-4i\sqrt{5} со 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Поделете го -\frac{12}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{6}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{6}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{6}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Соберете ги -\frac{8}{7} и \frac{36}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Додавање на \frac{6}{7} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$