Решете 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}+5x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 5 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±5}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Делење на 0 со 14.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±5}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Делење на 0 со 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Поделете го \frac{5}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{14}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Одземање на \frac{5}{14} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$