Решете 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 5 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Собирање на 25 и -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{115} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Поделете го \frac{5}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{14}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Соберете ги -\frac{5}{7} и \frac{25}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Одземање на \frac{5}{14} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$