Решете 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Реши за x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 9 од двете страни.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-7 b=9$$

Препиши го 7x^{2}+2x-9 како \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и 9 во втората група.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}+2x=9$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 2 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Собирање на 4 и 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±16}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Делење на 14 со 14.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±16}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Поделете го \frac{2}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{7}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Соберете ги \frac{9}{7} и \frac{1}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Одземање на \frac{1}{7} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$