Решете 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Фактор

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Решението е парот што дава збир 18.

$$a=-3 b=21$$

Препиши го 7x^{2}+18x-9 како \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Собирање на 324 и 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±24}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±24}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Делење на -42 со 14.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{7} со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Одземете \frac{3}{7} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 7 во 7 и 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$