Решете 7x^2+11x-6=0

$$7 x ^ { 2 } + 11 x - 6 = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=7\left(-6\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=-3 b=14$$

Препиши го 7x^{2}+11x-6 како \left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(14x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(7x-3\right)+2\left(7x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 7x-3=0 и x+2=0.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 11 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 7}$$

Собирање на 121 и 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-11±17}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±17}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 17.

$$x=\frac{6}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±17}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -11.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Делење на -28 со 14.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+11x-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$7x^{2}+11x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}+11x=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$7x^{2}+11x=6$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+11x}{7}=\frac{6}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x=\frac{6}{7}$$

Поделете го \frac{11}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{14}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{11}{14}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{6}{7}+\frac{121}{196}$$

Соберете ги \frac{6}{7} и \frac{121}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{289}{196}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{289}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{196}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{14}=\frac{17}{14} x+\frac{11}{14}=-\frac{17}{14}$$

Одземање на \frac{11}{14} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{7} x=-2$$