Решете 7x=2x^2-4

$$7 x = 2 x ^ { 2 } - 4$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$7x-2x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$7x-2x^{2}+4=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-2\times 4=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=8 b=-1$$

Препиши го -2x^{2}+7x+4 како \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Факторирај го 2x во -2x^{2}+8x.

$$2x\left(-x+4\right)-x+4$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+4\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+4=0 и 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$7x-2x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$7x-2x^{2}+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 7 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 49 и 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Делење на -16 со -4.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$7x-2x^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на 7 со -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Поделете го -\frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Собирање на 2 и \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Додавање на \frac{7}{4} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$