Решете 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$7xx+x=6$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 1 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Собирање на 1 и 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±13}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±13}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Делење на -14 со 14.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$7xx+x=6$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Поделете го \frac{1}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{14}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Соберете ги \frac{6}{7} и \frac{1}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Одземање на \frac{1}{14} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$