Решете 7v-4(v-9)=4(5v+9)v

$$7 v - 4 ( v - 9 ) = 4 ( 5 v + 9 ) v$$

Реши за v

$$v=\frac{3}{4}=0,75$$

$$v = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2,4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со v-9.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Комбинирајте 7v и -4v за да добиете 3v.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 5v+9.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20v+36 со v.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

Одземете 20v^{2} од двете страни.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

Одземете 36v од двете страни.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

Комбинирајте 3v и -36v за да добиете -33v.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -20v^{2}+av+bv+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-33 ab=-20\times 36=-720$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -720.

$$1,-720 2,-360 3,-240 4,-180 5,-144 6,-120 8,-90 9,-80 10,-72 12,-60 15,-48 16,-45 18,-40 20,-36 24,-30$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-720=-719 2-360=-358 3-240=-237 4-180=-176 5-144=-139 6-120=-114 8-90=-82 9-80=-71 10-72=-62 12-60=-48 15-48=-33 16-45=-29 18-40=-22 20-36=-16 24-30=-6$$

Решението е парот што дава збир -33.

$$a=15 b=-48$$

Препиши го -20v^{2}-33v+36 како \left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right).

$$\left(-20v^{2}+15v\right)+\left(-48v+36\right)$$

Исклучете го факторот -5v во првата група и -12 во втората група.

$$-5v\left(4v-3\right)-12\left(4v-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4v-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4v-3\right)\left(-5v-12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4v-3=0 и -5v-12=0.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со v-9.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Комбинирајте 7v и -4v за да добиете 3v.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 5v+9.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20v+36 со v.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

Одземете 20v^{2} од двете страни.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

Одземете 36v од двете страни.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

Комбинирајте 3v и -36v за да добиете -33v.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-20v^{2}-33v+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -20 за a, -33 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

Квадрат од -33.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-20\right)\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на -4 со -20.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+80\times 36}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 80 со 36.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+2880}}{2\left(-20\right)}$$

Собирање на 1089 и 2880.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-20\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3969.

$$v=\frac{-\left(-33\right)±63}{2\left(-20\right)}$$

Спротивно на -33 е 33.

$$v=\frac{33±63}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 2 со -20.

$$v=\frac{33±63}{-40}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{33±63}{-40} кога ± ќе биде плус. Собирање на 33 и 63.

$$v=\frac{96}{-40}$$

Намалете ја дропката \frac{96}{-40} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$v=-\frac{12}{5}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{33±63}{-40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 63 од 33.

$$v=-\frac{30}{-40}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{-40} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$v=\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$v=-\frac{12}{5} v=\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со v-9.

$$7v-4v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Комбинирајте 7v и -4v за да добиете 3v.

$$3v+36=4\left(5v+9\right)v$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 5v+9.

$$3v+36=\left(20v+36\right)v$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20v+36 со v.

$$3v+36=20v^{2}+36v$$

Одземете 20v^{2} од двете страни.

$$3v+36-20v^{2}=36v$$

Одземете 36v од двете страни.

$$3v+36-20v^{2}-36v=0$$

Комбинирајте 3v и -36v за да добиете -33v.

$$-33v+36-20v^{2}=0$$

Одземете 36 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-33v-20v^{2}=-36$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-20v^{2}-33v=-36$$

Поделете ги двете страни со -20.

$$\frac{-20v^{2}-33v}{-20}=-\frac{36}{-20}$$

Ако поделите со -20, ќе се врати множењето со -20.

$$v^{2}+\left(-\frac{33}{-20}\right)v=-\frac{36}{-20}$$

Делење на -33 со -20.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=-\frac{36}{-20}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{-20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v=\frac{9}{5}$$

Поделете го \frac{33}{20}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{33}{40}. Потоа додајте го квадратот од \frac{33}{40} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Кренете \frac{33}{40} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{9}{5}+\frac{1089}{1600}$$

Соберете ги \frac{9}{5} и \frac{1089}{1600} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}=\frac{3969}{1600}$$

Фактор v^{2}+\frac{33}{20}v+\frac{1089}{1600}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{3969}{1600}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{1600}}$$

Поедноставување.

$$v+\frac{33}{40}=\frac{63}{40} v+\frac{33}{40}=-\frac{63}{40}$$

Одземање на \frac{33}{40} од двете страни на равенката.

$$v=\frac{3}{4} v=-\frac{12}{5}$$