Решете 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -32 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Квадрат од -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Собирање на 1024 и -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Спротивно на -32 е 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 32 и 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Делење на 32+4\sqrt{43} со 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{43} од 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Делење на 32-4\sqrt{43} со 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Поделете го -\frac{32}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{16}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{16}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{16}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Соберете ги -\frac{12}{7} и \frac{256}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Фактор t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Додавање на \frac{16}{7} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$