Решете 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Фактор

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Запомнете, n^{2}-8n+16. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, каде a=n и b=4.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Исклучување на вредноста на факторот 7.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-56n+112=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Квадрат од -56.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 112.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Собирање на 3136 и -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

Спротивно на -56 е 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и 4 со x_{2}.

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Процени

$$7\left(n-4\right)^{2}$$