Решете 7n^2-14n-715=0

$$7 n ^ { 2 } - 14 n - 715 = 0$$

Реши за n

$$n=\frac{19\sqrt{14}}{7}+1\approx 11,155927193$$

$$n=-\frac{19\sqrt{14}}{7}+1\approx -9,155927193$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7n^{2}-14n-715=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -14 за b и -715 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\left(-715\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од -14.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\left(-715\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\left(-715\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -715.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+20020}}{2\times 7}$$

Собирање на 196 и 20020.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20216}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 20216.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±38\sqrt{14}}{2\times 7}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$n=\frac{14±38\sqrt{14}}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$n=\frac{14±38\sqrt{14}}{14}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{14±38\sqrt{14}}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 38\sqrt{14}.

$$n=\frac{38\sqrt{14}+14}{14}$$

Делење на 14+38\sqrt{14} со 14.

$$n=\frac{19\sqrt{14}}{7}+1$$

Сега решете ја равенката n=\frac{14±38\sqrt{14}}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 38\sqrt{14} од 14.

$$n=\frac{14-38\sqrt{14}}{14}$$

Делење на 14-38\sqrt{14} со 14.

$$n=-\frac{19\sqrt{14}}{7}+1$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{19\sqrt{14}}{7}+1 n=-\frac{19\sqrt{14}}{7}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}-14n-715=0$$

Додавање на 715 на двете страни на равенката.

$$7n^{2}-14n-715-\left(-715\right)=-\left(-715\right)$$

Ако одземете -715 од истиот број, ќе остане 0.

$$7n^{2}-14n=-\left(-715\right)$$

Одземање на -715 од 0.

$$7n^{2}-14n=715$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7n^{2}-14n}{7}=\frac{715}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$n^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)n=\frac{715}{7}$$

Делење на -14 со 7.

$$n^{2}-2n=\frac{715}{7}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-2n+1=\frac{715}{7}+1$$

Собирање на \frac{715}{7} и 1.

$$n^{2}-2n+1=\frac{722}{7}$$

Фактор n^{2}-2n+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=\frac{722}{7}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{722}{7}}$$

Поедноставување.

$$n-1=\frac{19\sqrt{14}}{7} n-1=-\frac{19\sqrt{14}}{7}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$n=\frac{19\sqrt{14}}{7}+1 n=-\frac{19\sqrt{14}}{7}+1$$