Решете 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Реши за n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3728 од -128 за да добиете -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 7 со a, -121 со b и -3856 со c во квадратната формула.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Пресметајте.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Решете ја равенката n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} и n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} и n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} се ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Земете го предвид случајот во кој n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} и n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} се ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$