Решете 7a^2-14a-21

$$7 a ^ { 2 } - 14 a - 21$$

Фактор

$$7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 7.

$$7\left(a^{2}-2a-3\right)$$

Запомнете, a^{2}-2a-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa-3. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-2 pq=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$p=-3 q=1$$

Препиши го a^{2}-2a-3 како \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Факторирај го a во a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Факторирај го заедничкиот термин a-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7a^{2}-14a-21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\left(-21\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\left(-21\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\left(-21\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -21.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+588}}{2\times 7}$$

Собирање на 196 и 588.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{784}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±28}{2\times 7}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$a=\frac{14±28}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$a=\frac{14±28}{14}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{14±28}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 28.

$$a=\frac{42}{14}$$

Делење на 42 со 14.

$$a=3$$

Сега решете ја равенката a=\frac{14±28}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од 14.

$$a=-\frac{14}{14}$$

Делење на -14 со 14.

$$a=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$7a^{2}-14a-21=7\left(a-3\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$7a^{2}-14a-21=7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Процени

$$7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$