Решете 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Соберете -21 и 5 за да добиете -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Комбинирајте -5x^{2} и -x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Додај 5x на двете страни.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Комбинирајте 7x и 5x за да добиете 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Додај 10 на двете страни.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Соберете -16 и 10 за да добиете -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препиши го -x^{2}+2x-1 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Соберете -21 и 5 за да добиете -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Комбинирајте -5x^{2} и -x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Додај 5x на двете страни.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Комбинирајте 7x и 5x за да добиете 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Додај 10 на двете страни.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Соберете -16 и 10 за да добиете -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, 12 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 144 и -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Делење на -12 со -12.

$$x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Соберете -21 и 5 за да добиете -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Комбинирајте -5x^{2} и -x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Додај 5x на двете страни.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Комбинирајте 7x и 5x за да добиете 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Додај 16 на двете страни.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Соберете -10 и 16 за да добиете 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Делење на 12 со -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Делење на 6 со -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Собирање на -1 и 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-1=0 x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=1 x=1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=1$$