Решете 7(x-1)(x+1)=(x+1)^2

$$7 ( x - 1 ) ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x-1.

$$\left(7x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x-7 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$7x^{2}-7=\left(x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$7x^{2}-7=x^{2}+2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$7x^{2}-7-x^{2}=2x+1$$

Комбинирајте 7x^{2} и -x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-7=2x+1$$

Одземете 2x од двете страни.

$$6x^{2}-7-2x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$6x^{2}-7-2x-1=0$$

Одземете 1 од -7 за да добиете -8.

$$6x^{2}-8-2x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$3x^{2}-4-x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3x^{2}-x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-4 b=3$$

Препиши го 3x^{2}-x-4 како \left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right)$$

Факторирај го x во 3x^{2}-4x.

$$x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-4=0 и x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x-1.

$$\left(7x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x-7 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$7x^{2}-7=\left(x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$7x^{2}-7=x^{2}+2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$7x^{2}-7-x^{2}=2x+1$$

Комбинирајте 7x^{2} и -x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-7=2x+1$$

Одземете 2x од двете страни.

$$6x^{2}-7-2x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$6x^{2}-7-2x-1=0$$

Одземете 1 од -7 за да добиете -8.

$$6x^{2}-8-2x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}-2x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -2 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 6}$$

Собирање на 4 и 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 6}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{2±14}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±14}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 14.

$$x=\frac{16}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±14}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 2.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Делење на -12 со 12.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x-1.

$$\left(7x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x-7 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$7x^{2}-7=\left(x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$7x^{2}-7=x^{2}+2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$7x^{2}-7-x^{2}=2x+1$$

Комбинирајте 7x^{2} и -x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-7=2x+1$$

Одземете 2x од двете страни.

$$6x^{2}-7-2x=1$$

Додај 7 на двете страни.

$$6x^{2}-2x=1+7$$

Соберете 1 и 7 за да добиете 8.

$$6x^{2}-2x=8$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{8}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$