Решете 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

Фактор

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 7x^{2}+ax+bx-120. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -840.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

Решението е парот што дава збир -74.

$$a=-84 b=10$$

Препиши го 7x^{2}-74x-120 како \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и 10 во втората група.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од -74.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -120.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

Собирање на 5476 и 3360.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 8836.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

Спротивно на -74 е 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{74±94}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 74 и 94.

$$x=\frac{168}{14}$$

Делење на 168 со 14.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{74±94}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 94 од 74.

$$x=-\frac{20}{14}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{10}{7}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 12 со x_{1} и -\frac{10}{7} со x_{2}.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

Соберете ги \frac{10}{7} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 7 во 7 и 7.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Процени

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$