Решете 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 7 со a, -5 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија. Изразот 7x^{2}-5x+6 го има истиот знак за секој x. За да го одредите знакот, пресметајте ја вредноста на изразот за x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Вредноста на изразот 7x^{2}-5x+6 секогаш е позитивна. Нееднаквоста важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$