Решете 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -3 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Собирање на 9 и 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{149} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Поделете го -\frac{3}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{14}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Соберете ги \frac{5}{7} и \frac{9}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Додавање на \frac{3}{14} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$