Решете 7x^2-2x+3=0

$$7 { x }^{ 2 } -2x+3=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,142857143+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}\approx 0,142857143-0,638876565i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, -2 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\times 3}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 7}$$

Собирање на 4 и -84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{14}$$

Делење на 2+4i\sqrt{5} со 14.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{5} од 2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{14}$$

Делење на 2-4i\sqrt{5} со 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$7x^{2}-2x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}-2x=-3$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=-\frac{3}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=-\frac{3}{7}$$

Поделете го -\frac{2}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Соберете ги -\frac{3}{7} и \frac{1}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{20}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Додавање на \frac{1}{7} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$