Решете 7x^2+8x-11=0

$$7 { x }^{ 2 } +8x-11=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}\approx 0,806235823$$

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}\approx -1,949092966$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7 за a, 8 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Множење на -28 со -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+308}}{2\times 7}$$

Собирање на 64 и 308.

$$x=\frac{-8±\sqrt{372}}{2\times 7}$$

Вадење квадратен корен од 372.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{2\times 7}$$

Множење на 2 со 7.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{93}.

$$x=\frac{2\sqrt{93}-8}{14}$$

Делење на -8+2\sqrt{93} со 14.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{93} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{93}-8}{14}$$

Делење на -8-2\sqrt{93} со 14.

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Додавање на 11 на двете страни на равенката.

$$7x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Ако одземете -11 од истиот број, ќе остане 0.

$$7x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Одземање на -11 од 0.

$$7x^{2}+8x=11$$

Поделете ги двете страни со 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{11}{7}$$

Ако поделите со 7, ќе се врати множењето со 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{11}{7}$$

Поделете го \frac{8}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{7}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{11}{7}+\frac{16}{49}$$

Соберете ги \frac{11}{7} и \frac{16}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{93}{49}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{93}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{49}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{\sqrt{93}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{\sqrt{93}}{7}$$

Одземање на \frac{4}{7} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$