Решете 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Помножете 7 и 8 за да добиете 56. Помножете 8 и 7 за да добиете 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 56 за b и 56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 3136 и 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -56 и 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Делење на -56+4\sqrt{210} со -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{210} од -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Делење на -56-4\sqrt{210} со -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Равенката сега е решена.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Помножете 7 и 8 за да добиете 56. Помножете 8 и 7 за да добиете 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Одземете 56 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$56x-x^{2}=-56$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Делење на 56 со -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Делење на -56 со -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Поделете го -56, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -28. Потоа додајте го квадратот од -28 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Квадрат од -28.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Собирање на 56 и 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Фактор x^{2}-56x+784. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Поедноставување.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Додавање на 28 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$