Решете 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Реши за x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Помножете 7 и 8 за да добиете 56. Помножете 8 и 7 за да добиете 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 56 за b и 56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 3136 и 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -56 и 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Делење на -56+16\sqrt{14} со -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{14} од -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Делење на -56-16\sqrt{14} со -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Равенката сега е решена.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Помножете 7 и 8 за да добиете 56. Помножете 8 и 7 за да добиете 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Одземете 56 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Делење на 56 со -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Делење на -56 со -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Поделете го -28, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -14. Потоа додајте го квадратот од -14 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Квадрат од -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Собирање на 28 и 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Фактор x^{2}-28x+196. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Поедноставување.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Додавање на 14 на двете страни на равенката.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$