Решете 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Реши за x

$$x=6$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Соберете 7 и 16 за да добиете 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Одземете 11 од 23 за да добиете 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-8x+12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-8x+12 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-6 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Соберете 7 и 16 за да добиете 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Одземете 11 од 23 за да добиете 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-8x+12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-6 b=-2$$

Препиши го x^{2}-8x+12 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Соберете 7 и 16 за да добиете 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Одземете 11 од двете страни.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Одземете 11 од 23 за да добиете 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Собирање на 64 и -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Соберете 7 и 16 за да добиете 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Одземете 23 од двете страни.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Одземете 23 од 11 за да добиете -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Собирање на -12 и 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=6 x=2$$