Решете 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x\times 7+8=xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=8 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+7x+8 како \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x\times 7+8=xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 7 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 49 и 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Делење на -16 со -2.

$$x=8$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$x\times 7+8=xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на 7 со -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на -8 со -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Собирање на 8 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-1$$