Решете 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -9x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=3 b=3$$

Препиши го -9x^{2}+6x-1 како \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Факторирај го -3x во -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-1=0 и -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, 6 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 36 и -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Додај 1 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$6x-9x^{2}=1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{-9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Делење на 1 со -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Соберете ги -\frac{1}{9} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=\frac{1}{3}$$