Решете 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Ако поделите со 68, ќе се врати множењето со 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Делење на 120-33\sqrt{15} со 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 120 од двете страни.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Додај 33\sqrt{15} на двете страни.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Квадратните равенки како оваа, со x^{2} член, но без x член, може сѐ уште да се решат со формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} штом ќе ги ставите во стандардната форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 68 за a, 0 за b и -120+33\sqrt{15} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Множење на -4 со 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Множење на -272 со -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Вадење квадратен корен од 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Множење на 2 со 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} кога ± ќе биде плус.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} кога ± ќе биде минус.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$