Решете 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Реши за x

$$x=79$$

$$x=86$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 165x од двете страни.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -165 за b и 6794 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Квадрат од -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Множење на -4 со 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Собирање на 27225 и -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Спротивно на -165 е 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{165±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 165 и 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Делење на 172 со 2.

$$x=86$$

Сега решете ја равенката x=\frac{165±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Делење на 158 со 2.

$$x=79$$

Равенката сега е решена.

$$x=86 x=79$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 165x од двете страни.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Одземете 6794 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Поделете го -165, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{165}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{165}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{165}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Собирање на -6794 и \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{165}{2} на двете страни на равенката.

$$x=86 x=79$$