Решете 660x^2+524x+85

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

Фактор

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 660x^{2}+ax+bx+85. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Решението е парот што дава збир 524.

$$a=150 b=374$$

Препиши го 660x^{2}+524x+85 како \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Исклучете го факторот 30x во првата група и 17 во втората група.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 22x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Квадрат од 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Множење на -4 со 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Множење на -2640 со 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Собирање на 274576 и -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Вадење квадратен корен од 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Множење на 2 со 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-524±224}{1320} кога ± ќе биде плус. Собирање на -524 и 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Намалете ја дропката \frac{-300}{1320} до најниските услови со извлекување и откажување на 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-524±224}{1320} кога ± ќе биде минус. Одземање на 224 од -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Намалете ја дропката \frac{-748}{1320} до најниските услови со извлекување и откажување на 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{5}{22} со x_{1} и -\frac{17}{30} со x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{22} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Соберете ги \frac{17}{30} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Помножете \frac{22x+5}{22} со \frac{30x+17}{30} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Множење на 22 со 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 660 во 660 и 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Процени

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$