Решете 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Реши за n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n со 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Одземете 6500 од двете страни.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -15 за a, 595 за b и -6500 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Квадрат од 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на -4 со -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 60 со -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Собирање на 354025 и -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Вадење квадратен корен од -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 2 со -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -595 и 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Делење на -595+5i\sqrt{1439} со -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5i\sqrt{1439} од -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Делење на -595-5i\sqrt{1439} со -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n со 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Поделете ги двете страни со -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Ако поделите со -15, ќе се врати множењето со -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Намалете ја дропката \frac{595}{-15} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Намалете ја дропката \frac{6500}{-15} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Поделете го -\frac{119}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{119}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{119}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{119}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Соберете ги -\frac{1300}{3} и \frac{14161}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Фактор n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Додавање на \frac{119}{6} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$