Решете 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Одземете 65 од двете страни.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Одземете 65 од 5 за да добиете -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 9 за b и -60 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Собирање на 81 и 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{561} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Одземете 5 од 65 за да добиете 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Делење на 60 со 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Поделете го \frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Собирање на 30 и \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Одземање на \frac{9}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$